Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90 cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được

22/22

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh \[90\] cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng \[x\] rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm \[x\] để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất .

$Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh \[90\] cm. Người ta cắt ở (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh \[90\] cm. Người ta cắt ở (ảnh 2)$

Lăng trụ có:

Diện tích đáy:

$\begin{array}{l}S = 6.\frac{{O{C^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.{(OB - BC)^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{\left( {OB - \frac{x}{{\cos \widehat {ABC}}}} \right)^2}\\ = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{\left( {90 - 2x} \right)^2} = 6\sqrt 3 {\left( {45 - x} \right)^2}\end{array}$

Chiều cao: $h = AC = x.\tan \widehat {ABC} = x\sqrt 3 $

Thể tích lăng trụ: $V = Sh = 18x{(45 - x)^2} = 18({x^3} - 90{x^2} + {45^2})$

Đạo hàm: $V' = 18(3{x^2} - 180x + {45^2});V' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15 \Rightarrow y = 243000\\x = 45 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.$

$Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh \[90\] cm. Người ta cắt ở (ảnh 3)$

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận $x = 15.$