Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80x50cm như hình bên
50/150
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80x50cm như hình bên. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng bao nhiêu cm3 ?
Điều kiện: \(0 < x < 50.\) Chiều dài hình hộp là: \(80 - x\,\,(\;{\rm{cm}})\).
Chiều rộng hình hộp là: \(50 - x\,\,(\;{\rm{cm}})\); Chiều cao hình hộp là: \(x\,\,(\;{\rm{cm}})\).
Thể tích hình hộp là: \(V = x\left( {80 - x} \right)\left( {50 - x} \right)\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Ta có \(V' = 3{x^2} - 260x + 4000\,;\,\,V' = 0 \Leftrightarrow x = 20\,\,\left( {0 < x < 50} \right).\)
Ta có bảng biến thiên:
Như vậy, \({V_{\max }} = 36\,\,000\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Đáp án: \[{\bf{36}}\,\,{\bf{000}}\].