Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ

18/22

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $6dm$. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng $x(dm)$, rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x$.

$Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $6dm$. Bác Ánh (ảnh 1)$

Tìm $x(dm)$ để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta thấy độ dài $x(dm)$ của cạnh hình vuông bị cắt phải thoả mãn điều kiện $0 < x < 3$.

Thể tích của khối hộp là $V(x) = x{(6 - 2x)^2}$ với $0 < x < 3$.

Ta phải tìm ${x_0} \in (0;3)$ sao cho $V\left( {{x_0}} \right)$ có giá trị lớn nhất.

Ta có: ${V^\prime }(x) = {(6 - 2x)^2} - 4x(6 - 2x)$

$ = (6 - 2x)(6 - 6x) = 12(3 - x)(1 - x){\rm{. }}$

Trên khoảng $(0;3),{V^\prime }(x) = 0$ khi $x = 1$.

Bảng biến thiên của hàm số $V(x)$ như sau:

$Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $6dm$. Bác Ánh (ảnh 2)$

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng $(0;3)$, hàm số $V(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại $x = 1$.

Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì $x = 1$ .