Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu.

12/12

Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.

323.

16π3.

8π3.

32π3.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: D.

Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = AH3

Xét tam giác vuông ABH có: AH2=AB2-BH2=122-1222=108.

⇒AH=63.

Suy ra R = AH3=63.

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R=23⇒V=43πR3=43π233=32π3cm3.

Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành V=πR3 dẫn đến tính toán ra đáp án C sai.