Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 2/3

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Ta có tỉ số giữa hàng chục và hàng đơn vị là \(\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\) hay 3a = 2b hoặc 3a – 2b = 0 (1).

Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa thì ta được số mới là \(\overline {a1b} \).

Số mới hơn số cũ 370 đơn vị nên ta có phương trình:

 \(\overline {a1b} \)−\(\overline {ab} \) = 370 hay 100a + 10 + b – 10a – b = 370 suy ra 90a = 360 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 0\\90a = 360\end{array} \right.\).

Từ phương trình (2) ta có a = 4 (thỏa mãn)

Thay a = 4 vào phương trình (1) được b = 6 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 46.