Cho một mô hình (3D) mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên.
28/31
Cho một mô hình \(3 - D\) mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên.
Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài \(5\left( {cm} \right)\); khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức \(y = 3 - \frac{2}{5}x\left( {cm} \right)\), với \(x\left( {cm} \right)\) là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị \(c{m^3}\)) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Thiết diện là parabol có chiều cao \(h = 3 - \frac{2}{5}x\left( {cm} \right)\)Vậy độ dài cạnh đáy là \(a = 2h = 2\left( {3 - \frac{2}{5}x} \right)\left( {cm} \right)\)
Khi đó, diện tích thiết diện là \(S\left( x \right) = \frac{2}{3}ah = \frac{4}{3}{\left( {3 - \frac{2}{5}x} \right)^2}\).
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có \[V = \int\limits_0^5 {S\left( x \right){\rm{d}}x} \] \[ = \int\limits_0^5 {\frac{4}{3}{{\left( {3 - \frac{2}{5}x} \right)}^2}} {\rm{d}}x\] \[ = \frac{{260}}{9} \approx 29\left( {c{m^3}} \right)\]