Hiện nay, một trong những phương pháp xác định tuổi của một mẫu vật cổ thông dụng được các nhà địa chất và khảo cổ học sử dụng chính là dựa vào việc đo hoạt độ phóng xạ của đồng vị C614. Trong bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu sự hình thành C614 và ứng dụng của nó thông qua các câu hỏi dưới đây:

a) Sự tạo thành C614: Neutron năng lượng cao trong các tia vũ trụ trước khi đến bề mặt Trái Đất sẽ đi qua bầu khí quyển. Tại đó, chúng phản ứng với các hạt nhân N714 (theo tỉ lệ 1:1) và tạo thành C614 cùng với hạt nhân X. Viết phương trình phản ứng xảy ra và xác định X.

Trong quá trình tiếp theo, cứ một nguyên tử carbon được tạo thành kết hợp với hai nguyên tử oxygen trong bầu khí quyển để tạo thành một phân tử CO₂. Các sinh vật trên Trái Đất hấp thụ đồng vị C614 thông qua quá trình quang hợp, tiêu thụ thức ăn,... làm cho hàm lượng C614 duy trì ổn định. Tuy nhiên, khi sinh vật chết đi, vì không còn nguồn cung nữa nên hàm lượng C614 trong sinh vật đó sẽ giảm xuống do phân rã b^- với chu kì bán rã là 5 730 năm.

b) Em hãy viết phương trình phân rã của C614.

c) Xét một mảnh gỗ hoá thạch có khối lượng carbon chứa trong đó là 220 g. Tại thời điểm nghiên cứu, người ta đo được hoạt độ phóng xạ của mảnh gỗ này là 0,52 Bq. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ hoá thạch nói trên. Biết rằng trong gỗ đang sống, tỉ số nguyên tử giữa hai đồng vị C614 và C612 (bền) là 1,3.10^-12. Lấy gần đúng khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó và số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Cho một mẫu chất đang chứa N0 hạt nhân với chu kì bán rã T vào thời điểm ban đầu (t0 = 0). Tính số hạt nhân đã