ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

20/33

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

\[\min V = 4\sqrt 3 \]

\[\min V = 8\sqrt 3 \]

\[\min V = 9\sqrt 3 \]

\[\min V = 16\sqrt 3 \]

Giải thích

Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh aa

Bán kính mặt cầu nội tiếp\[r = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}} = 1 \Rightarrow a = 2\sqrt 6 \]

Thể tích tứ diện đều đó là \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = 8\sqrt 3 \]

Đáp án cần chọn là: B