Cho một khối cầu tâm O bán kính bằng 6cm. Mặt phẳng (P) cách O

Chọn đáp án A

Gọi I là tâm của hình tròn (C) và S là đỉnh của hình nón. Gọi bán kính của hình tròn (C) là r thì

Trường hợp 1: O nằm giữa S và I.

Chiều cao của hình chóp là SI = SO + OI = x + 6 (cm).

Thể tích khối chóp là V=13π36-x2x+6cm3 

Xét hàm số fx=36-x2x+6 với 0≤x<6 

Ta có f'x=-3x2-12x+36

 

Do 0≤x<6 nên x = - 6.

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy f(x) ta thấy fx≤f2=256 

Suy ra V≤V1=13π.256=2563πcm3

Dấu “=” xảy ra x = 2.

Trường hợp 2: I nằm giữa S và O

Chiều cao của hình chóp là SI = SO – OI = 6 – x (cm)

Thể tích của khối chóp là V=13π36-x26-xcm3 (cm³).

Xét hàm số gx=36-x26-x với 0≤x<6

Ta có g'x=3x2-12x-36<0,∀x∈0;6 nên hàm số g(x) nghịch biến trên 0;6.

Suy ra gx≤g0=216 

Khi đó V≤V2=72πcm3.

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

So sánh hai trường hợp 1 và 2, suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là V=2563πcm3 khi x=2cm.