Cho một hình vuông có cạnh 1 dm. Người ta cắt đi ở mỗi góc của hình vuông một tam giác

Đặt DK = IC = x thì MD = DK = x

Theo định lí Py-ta-go ta có:

MK² = DK² + DM²= x² + x² = 2x²

⇔ MK = \(x\sqrt 2 \)

thì KI = MK = \(x\sqrt 2 \). Từ DK + KI + IC = DC

Suy ra \(x(2 + \sqrt 2 ) = 1\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2 + \sqrt 2 }}\)

Tổng diện tích 4 hình tam giác đó là;

\(S = \frac{1}{2}MD\,.\,DK\,.\,4 = \frac{1}{2}x\,.\,x\,.\,4 = \frac{1}{2}\,.\,\,{\left( {\frac{1}{{2 + \sqrt 2 }}} \right)^2}\,.\,4 = 3 - 2\sqrt 2 \)

Vậy tổng diện tích của bốn tam giác vuông cân bị cắt đi là \(S = 3 - 2\sqrt 2 \).