Cho một hình tròn tâm O bán kính là R = 60 m . Dựng tam giác đều A1B1C1 nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác A1B1C1 . Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tí
12/19
Cho một hình tròn tâm \(O\) bán kính là \(R = 60m\). Dựng tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\). Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam giác \({A_9}{B_9}{C_9}\) là 
\(0,071{m^2}\) .
\(1,14{m^2}\) .
\(0,285{m^2}\) .
\(145,92{m^2}\) .
Chọn C
Ta có \(R = 60m = O{A_1}\), Suy ra trong tam giác \({A_1}O{B_1}\) ta có \({A_1}{B_1}^2 = 2O{A_1}^2 - 2O{A^2}_1.cos{120^0}\) \( \Rightarrow {A_1}{B_1}^2 = {2.60^2} + {2.60^2}.\frac{1}{2} = 10800{m^2}\)
Mà các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\), \({A_2}{B_2}{C_2}\), … có độ dài các cạnh là cấp số nhân với công bội \({q_c} = \frac{1}{2}\)
Nên diện tích các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\), \({A_2}{B_2}{C_2}\), … là cấp số nhân với công bội \({q_S} = \frac{1}{4}\)
\({S_1} = {S_{{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}^2.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{10800\sqrt 3 }}{4} = 2700\sqrt 3 {m^2}\)
\({S_9} = {S_1}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} = 0,285{m^2}\)