Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh băng 60 độ. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

7/150

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và góc ở đỉnh băng \(60^\circ .\) Diện tích xung quanh của hình nón đó là

\({S_{xq}} = 4\pi {a^2}.\)

\({S_{xq}} = \frac{{2\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}.\)

\({S_{xq}} = \frac{{4\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}.\)

\({S_{xq}} = 2\pi {a^2}.\)

Giải thích

Media VietJack

Giả sử hình nón có đỉnh là \[S,\,\,O\] là tâm của đường tròn đáy và AB là một đường kính của đáy.

\(r = OA = a\,,\,\,\widehat {ASB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {ASO} = 30^\circ .{\rm{ }}\)

Độ dài đường sinh là \[l = SA = \frac{{OA}}{{\sin 30^\circ }} = 2a.\]

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot a \cdot 2a = 2\pi {a^2}.\)

Chọn D.