Cho một hình hộp chữ nhật kích thước 4x4xh chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ
27/33
Cho một hình hộp chữ nhật kích thước 4×4×h chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1. Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối hộp bằng
32+325
48+327
32+642
32+327
Giải thích
Bước 1: Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A,B,C,D. Khi đó 5 điểm S,A,B,C,D.
Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A,B,C,D. Khi đó 5 điểm S,A,B,C,D tạo thành 1 khối chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3
Ta có BO=12BD=2;SO=SB2−BO2=7
Bước 2: Chiều cao của hình hộp h=2.SO+2.1
Khi đó, chiều cao của hình hộp là: h=2SO+2.1=27+2
Vậy thể tích của khối hộp là: V=4.4.h=327+32