Cho một dụng cụ đựng chất lỏng như Hình 1 có phần trên là mặt
50/150
Cho một dụng cụ đựng chất lỏng như Hình 1 có phần trên là mặt xung quanh và đáy của hình trụ, phần dưới là mặt xung quanh của hình nón. Biết hình trụ có cùng bán kính đáy \[R\] và cùng chiều cao \({\rm{h}} = 24\) với hình nón. Trong Hình 1, lượng chất lỏng có chiều cao bằng 12. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất như Hình 2.Khi đó chiều cao của chất lỏng trong Hình 2 là
Trong Hình 1, ta gọi hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao là \(h' = 12\).
Và đường tròn đáy có tâm \(N'\) có bán kính là \(R'\).
Áp dụng định lý Thalès, ta có: \(\frac{{R'}}{R} = \frac{{h'}}{h} \Rightarrow R' = \frac{{h'}}{h}R = \frac{1}{2}R\).
Thể tích của lượng chất lỏng trong Hình 1 là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R'^2}h' = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{4}{R^2}.12 = \pi {R^2}\).
Trong Hình 2 ta gọi hình trụ có hai đường tròn đáy có tâm lần lượt là \[O,\,\,M;\] chiều cao là \(h\) có bán kính \[R.\]
Thể tích của lượng chất lỏng trong Hình 2 là \(V' = \pi {R^2}x\).
Theo đề bài ta có \(V = V' \Rightarrow \pi {R^2}x = \pi {R^2} \Rightarrow x = 1\).
Đáp án: 1.