Cho một đa giác đều 2n đỉnh (n > = 2, n thuộc N). Tìm n biết số hình chữ nhật dduojc tạo ra từ

4/50

Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,\,\,n \in N} \right)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.

\(n = 12\)

\(n = 10\)

\(n = 9\)

\(n = 45\)

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

+) Đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn trong đó có đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó. n

+) Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật.

Cách giải:

Đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn trong đó có n đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó.

Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật, do đó số hình chữ nhật được tạo thành từ bốn trong 2n đỉnh của tứ giác đó là \(C_n^2 = 45 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 90 \Leftrightarrow n = 10\)