Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là

Giả sử rằng các số hạng của cấp số nhân đều là số dương.

Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = 125}\\{{u_{10}} = \frac{{125}}{{64}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} = 125}\\{{u_1}{q^9} = \frac{{125}}{{64}}}\end{array}} \right.} \right.\).

Chia vế theo vế của hai phương trình ta có \({q^6} = \frac{1}{{64}} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}\).

Với \(q = \frac{1}{2} \Rightarrow {u_1} = 1000 \Rightarrow {u_{14}} = {u_1}{q^{13}} = \frac{{125}}{{1024}}\).

Với \(q = - \frac{1}{2} \Rightarrow {u_1} = - 1000\) (loại).

Vậy \({u_{14}} = \frac{{125}}{{1024}}\).