Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một viên bi.

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được viên bi màu đỏ”; \(B\) là biến cố: “Chọn được viên bi đã được đánh số”.

Theo bài ra ta có \[P\left( {B\left| A \right.} \right) = 60\% ,\,\,P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 50\% \]

a) Đúng: Xác suất chọn được viên bi màu đỏ là \(P\left( A \right) = \frac{{50}}{{80}} = 62,5\% \).

b) Sai: Ta có \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{30}}{{80}} = 37,5\% \), \[P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 50\% \].

Xác suất chọn được viên bi màu vàng đã được đánh số là

\(P\left( {\overline A \cap B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 37,5\% .50\% = 18,75\% \).

c) Đúng: Xác suất chọn được viên bi đã được đánh số là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 62,5\% .60\% + 37.5\% .50\% = 56,25\% \)

Suy ra xác suất chọn được viên bi chưa đánh số là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 43,75\% \).

d) Sai: Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số. Khi đó:

Xác suất để viên bi đó là bi đỏ: \(P\left( {A\left| {\overline B } \right.} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B \left| A \right.} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{62.5\% .\left( {1 - 60\% } \right)}}{{43,75\% }} = \frac{4}{7}\).

Xác suất để viên bi đó là bi vàng: \(P\left( {\overline A \left| {\overline B } \right.} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B \left| A \right.} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{37,5\% .\left( {1 - 50\% } \right)}}{{43,75\% }} = \frac{3}{7}\).

Vây xác suất viên bi đó là bi đỏ cao hơn xác suất viên bi đó là bi vàng.

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 2 và công sai d = 3. Số hạng thứ 10 bằng: