Cho ∆MNP vuông tại M. Vẽ MH ⊥ NP tại H. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE = MN. Trên cạnh MP lấy điểm F sao cho MF = MH

Đáp án đúng là: B

Ta có NE = MN (giả thiết).

Suy ra ∆MNE cân tại N.

Do đó NME^=NEM^                 (1).

Vì ∆MNP vuông tại A nên NMP^=90°.

Suy ra NME^+EMF^=90°        (2).

Từ (1), (2), ta suy ra NEM^+EMF^=90°  (*).

∆MHE vuông tại H: HME^+NEM^=90°  (**).

Từ (*), (**), ta suy ra EMF^=HME^.

Xét ∆HME và ∆FME, có:

ME là cạnh chung.

EMF^=HME^ (chứng minh trên).

MH = MF (giả thiết).

Do đó ∆HME = ∆FME (c.g.c).

Suy ra MHE^=MFE^ (cặp góc tương ứng).

Mà MHE^=90° (do MH ⊥ HE).

Suy ra MFE^=90°.

Do đó EF ⊥ MF hay EF ⊥ MP.

Khi đó ta có EF là đường vuông góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng MP.

Do đó đoạn thẳng EF là khoảng cách từ E đến đường thẳng MP.

Vậy ta chọn đáp án B.