Cho mệnh đề P : ′′ ∃ x ∈ R , x^2 + 2x + 1 < 0 ′′ . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

6/22

Cho mệnh đề\[P:''\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 < 0''\]. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề\[P\]và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

\[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 \ge 0''\]và đây là mệnh đề sai.

\[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 > 0''\]và đây là mệnh đề sai.

\[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 \ge 0''\]và đây là mệnh đề đúng.

\[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 > 0''\]và đây là mệnh đề đúng.

Giải thích

Chọn D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \[P\] là: \[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 \ge 0''\].

Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì \[{x^2} + 2x + 1 = {(x + 1)^2} \ge 0\]đúng \[\forall x \in \mathbb{R}\].