Cho mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a

6/10

Cho mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

“Điều kiện đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;

“Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 khi và chỉ khi tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;

“Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 kéo theo tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;

“Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là điều kiện cần để tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;

Giải thích

Đáp án đúng là: B.

Xét mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”.

Đặt:

P: “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7”.

Q: “Tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”.

Ta viết lại các mệnh đề ở đáp án như sau:

A. Điều kiện đủ để có P là Q.

B. P khi và chỉ khi Q.

C. P kéo theo Q.

D. P là điều kiện cần để có Q.

Đối với mệnh đề P ⇔ Q, ta có thể phát biểu theo một số cách sau:

+ P tương đương Q;

+ P là điều kiện cần và đủ để có Q;

+ P nếu và chỉ nếu Q;

+ P khi và chỉ khi Q.

Ta thấy chỉ có cách phát biểu ở câu B tương đương với mệnh đề đã cho nên mệnh đề ở câu B là cách viết đúng.