Cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + m z = 0 và đường thẳng d : (x − 1)/ 2 = (y + 1) / − 4 = (z − 3) / 1 . Tìm tham số m để d ⊥ ( P ) .

12/20

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + mz = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Tìm tham số \[m\] để \[d \bot \left( P \right)\].

\[m = - \frac{1}{2}.\]

\[m = 0,5.\]

\[m = 1.\]

\[m = \frac{1}{2}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( {2; - 4;1} \right)\], \[{\overrightarrow n _P} = \left( {1; - 2;m} \right)\] và \[M\left( {1; - 1;3} \right) \in d\]

Để \[d \bot \left( P \right)\] \[ \Leftrightarrow {\overrightarrow u _d} = k{\overrightarrow n _P} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k.1\\ - 4 = k.\left( { - 2} \right)\\1 = k.m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].