Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C). Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục toạ độ.

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\).

Các trục tọa độ Ox , Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec i = (1;0;0)\), \(\vec j = (0;1;0)\) và \(\vec k = (0;0;1)\).

Ta có: 

$\sin (\text{Ox},(\text{P}\left)\right)=\frac{|1\cdot A+0\cdot B+0\cdot C|}{\sqrt{1^2+0^2+0^2}\cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{\left|A\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

$\sin (\text{Oy},(\text{P}\left)\right)=\frac{|0\cdot A+1\cdot B+0\cdot C|}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}\cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{\left|B\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

$\sin (\text{Oz},(\text{P}\left)\right)=\frac{|0\cdot A+0\cdot B+1\cdot C|}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}\cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{\left|C\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$