Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n= (A; B; C) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng toạ độ.

Các vectơ \(\vec i = (1;0;0),\vec j = (0;1;0)\) và \(\vec k = (0;0;1)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng tọa độ \(({\rm{Oyz}}),({\rm{Ozx}})\) và \(({\rm{Oxy}})\).

Ta có:

$\cos \left(\right(\text{P}),(\text{Oyz}\left)\right)=\frac{|\text{A}\cdot 1+\text{B}\cdot 0+\text{C}\cdot 0|}{\sqrt{{\text{A}}^2+{\text{B}}^2+{\text{C}}^2}\cdot \sqrt{1^2+0^2+0^2}}=\frac{\left|\text{A}\right|}{\sqrt{{\text{A}}^2+{\text{B}}^2+{\text{C}}^2}};$

$\cos \left(\right(\text{P}),(\text{Ozx}\left)\right)=\frac{|\text{A}\cdot 0+\text{B}\cdot 1+\text{C}\cdot 0|}{\sqrt{{\text{A}}^2+{\text{B}}^2+{\text{C}}^2}\cdot \sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\frac{\left|\text{B}\right|}{\sqrt{{\text{A}}^2+{\text{B}}^2+{\text{C}}^2}}$

$\cos \left(\right(\text{P}),(\text{Oxy}\left)\right)=\frac{|\text{A}\cdot 0+\text{B}\cdot 0+\text{C}\cdot 1|}{\sqrt{{\text{A}}^2+{\text{B}}^2+{\text{C}}^2}\cdot \sqrt{0^2+0^2+1^2}}=\frac{\left|\text{C}\right|}{\sqrt{{\text{A}}^2+{\text{B}}^2+{\text{C}}^2}}.$