Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại các điểm M, N, P thì M, N, P thẳng hàng

Do ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên qua ba điểm A, B, C có một mặt phẳng, gọi là (ABC).

Vì M ∈ AB nên M ∈ (ABC).

Tương tự, ta có N và P đều thuộc (ABC).

Mà M, N, P đều thuộc mặt phẳng (P).

Suy ra M, N, P là ba điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (P).

Do đó, M, N, P cùng thuộc giao tuyến của (ABC) và (P).

Vậy M, N, P thẳng hàng.