Cho mặt phẳng (P): 3x+4y+5z+2=0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x-2y+1=0, (β): x-2z-3=0. Gọi phi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

Chọn A

Đường thẳng d có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,2t\\y\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\, + \,\,t\\z\,\, = \,\, - \frac{3}{2}\,\, + \,\,t\end{array} \right.,\,\,t\,\, \in \,\,R\). Suy ra VTCP của d là \(\overrightarrow {{u_d}} (2;\,\,1;\,\,1)\)

Ta có $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\left|cos\left(\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{n}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|.\left|\overrightarrow{n}\right|}=\frac{\left|2.3+1.4+1.5\right|}{\sqrt{2^2+1^2+1^2}.\sqrt{3^2+4^2+5^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\Rightarrow (d,(P\left)\right)=60°$