Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 2 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

6/31

Cho mặt phẳng \((P):\,\,3x\,\, + \,\,4y\,\, + \,\,5z\,\, + \,\,2\,\, = \,\,0\) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha ):\,\,x\,\, - \,\,2y\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:

60⁰

45⁰

30⁰

90⁰

Giải thích

Chọn A

Đường thẳng d có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,2t\\y\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\, + \,\,t\\z\,\, = \,\, - \frac{3}{2}\,\, + \,\,t\end{array} \right.,\,\,t\,\, \in \,\,R\). Suy ra VTCP của d là \(\overrightarrow {{u_d}} (2;\,\,1;\,\,1)\)

Ta có \[\sin \left( {d,(P)} \right) = \,\,\left| {cos\left( {\overrightarrow {{u_d}} ,\,\,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\,\, = \,\,\frac{{\left| {2.3\,\, + \,\,1.4\,\, + \,\,1.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2}\,\, + \,\,{1^2}\,\, + \,\,{1^2}} .\sqrt {{3^2}\,\, + \,\,{4^2}\,\, + \,\,{5^2}} }}\,\, = \,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

⇒ (d,(P)) = 60°