Cho mặt phẳng (α): 2x-y+2z-1=0, (β): x+2y-2z-3=0. Cosin góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng (β) bằng:

26/33

Cho mặt phẳng $(\alpha ):\,\,2x\,\, - \,\,y\,\, + \,\,2z\,\, - \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, + \,\,2y\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0$. Cosin góc giữa mặt phẳng $(\alpha )$và mặt phẳng$\,(\beta )$ bằng:

$\frac{4}{9}$

$ - \frac{4}{9}.$

$\frac{4}{{3\sqrt 3 }}.$

$ - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}.$

Giải thích

Chọn A

Gọi $\overrightarrow {{n_\alpha }} $, $\,\overrightarrow {{n_\beta }} $ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$.

Ta có $\overrightarrow {{n_\alpha }} (2;\,\, - \,\,1;\,\,2);\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} (1;\,\,2;\,\, - \,2)$.

Áp dụng công thức:

$c o s ((α), (β)) = |c o s (\vec{n_{α}}, \vec{n_{β}})| = \frac{|\vec{n_{α}} . \vec{n_{β}}|}{|\vec{n_{α}}| . |\vec{n_{β}}|} = \frac{|2.1 - 1.2 - 2.2|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}} . \sqrt{(1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{4}{9} .$