Cho mặt cầu S(I;R) và điểm A nằm ngoài mặt cầu. Qua A kẻ đường thẳng cắt (S) tại hai điểm phân biệt B,C. Tích

32/50

Cho mặt cầu $S\left( {I;R} \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu. Qua $A$ kẻ đường thẳng cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt $B,C.$ Tích $AB.AC$ bằng

$I{A^2} - {R^2}.$

$R.IA.$

$I{A^2} + {R^2}.$

$2R.IA.$

Giải thích

$Cho mặt cầu $S\left( {I;R} \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu. Qua $A$ kẻ đường thẳng cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt $B,C.$ Tích $AB.AC$ bằng (ảnh 1)$

+ Gọi $D$ là điểm đối xứng của $C$ qua $I.$ ta suy ra $BD \bot AC$

+ Ta có

$AB.AC = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right)\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {ID} } \right)\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right)$

$ = \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {IC} } \right)\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right) = A{I^2} - I{C^2} = A{I^2} - {R^2}.$

Đáp án A