Cho mặt cầu (S) có tâm (O), bán kính 6. Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (amfa) bằng 4. Mặt phẳng

14/50

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $6$.Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng $4$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính bằng

$r = 10$.

$r = 2\sqrt 5 $

$r = \sqrt {52} $

$r = 2$

Giải thích

$Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $6$.Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng $4$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt mặt cầu (ảnh 1)$

Dựa vào hình vẽ, ta có: $R = 6,h = 4$ và bán kính cần tìm của đường tròn giao tuyến là $r.$

Sử dụng định lý Pytago: ${r^2} = {R^2} - {h^2} = {6^2} - {4^2} = 20 \Rightarrow r = 2\sqrt 5 .$

Đáp án B