Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 4) và bán kính R = 5. Các điểm A(3; 1; 5), B(−1; 11; 14), C(6; 2; 4) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (S)?

Ta có:

IA = \[\sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 6 < 5\] hay IA < R.

Do đó, điểm A nằm trong mặt cầu (S).

IB = \[\sqrt {{{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 11} \right)}^2} + {{\left( {4 - 14} \right)}^2}} \]\[ = \sqrt {253} > 5\] hay IB > R.

Do đó, điểm B nằm ngoài mặt cầu (S).

IC = \[\sqrt {{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} \] = 5 = R.

Do đó, điểm C nằm trên mặt cầu (S).