Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu
14/20
Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S) (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối nón (H) là V1 ; thể tích phần còn lại là V2. Giá trị lớn nhất của V1V2 bằng
7632
8132
3276
3281
Giải thích
Chọn C
Lời giải.
Ta có
Suy ra V1V2 lớn nhất khi VV1 nhỏ nhất => V1 đạt giá trị lớn nhất.
Gọi h,r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón nội tiếp mặt cầu.
Gọi I, O lần lượt là tâm của đường tròn đáy hình nón và tâm của mặt cầu.
Gọi A là đỉnh của hình nón. Xét thiết diện qua trục của hình nón như hình vẽ bên.
Xét hàm
Cách 2.
TH1. Chiều cao của khối nón h= R + x và bán kính đáy r2 =R2-x2
Theo BĐT Cô si cho 3 số dương, ta có
Dấu "=" xảy ra
TH2. Chiều cao của khối nón h = R - x. Làm tương tự.