Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.

37/40

Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thỏa mãn điều kiện 3L=CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng đện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là f1=50Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k1. Khi tần số f2=150Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k2=53k1. Khi tần số f3=200Hz thì hệ số công suất của mạch là k3. Giá trị của gần với giá trị nào nhất sau đây?

0,45.

0,56.

0,9.

0,67.

Giải thích

Đáp án C

Ta có: 3L=CR2⇒3ωLωC=R2 ⇒R2=3ZL.ZC

Hệ số công suất: cosφ=RZ=RR2+ZL−ZC2

Chuẩn hóa số liệu, ta có:

f	R	ZL=2πf.L	ZC=R23ZL	cosφ=RR2+ZL−ZC2
f1=50Hz	a	1	a23	k1=aa2+1−a232
f2=150Hz=3f1	a	3	a29	k2=aa2+1−a292
f3=200Hz=4f1	a	4	a216	k3=aa2+1−a2162

Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:

k2=53k1⇔aa2+1−a292=53aa2+1−a232⇔9a2+1−a232=25.a2+1−a292⇔9a2+91−23a2+a49=25a2+251−29a2+a481

⇔5681a4−1489a2−16=0 ⇔a2=24,7218⇒a≈5

Giá trị của k3 là: k3=aa2+1−a2162 =552+1−52162=55,081=0,984