Cho mạch điện như hình vẽ : R1 = 3 , R2 = 2 , MN là biến trở với RMN Vôn kế V và các ampe kế A1, A2 là lí tưởng. Bỏ qua điện trở\

R_v = ; R_A = 0

Phân tích mạch: R₁ nt R₂ nt (R_CN//R_CM)………………………................

Tính : R=10Ω ; I=U/R=1,8A

ÞI_A1=I_A2=0,9A

U_V=U-U_R1=U-IR₁=18-1,8.3=12,6V………………………......................

3.1b

Phân tích mạch: R₁ nt R₂ nt [x//(20-x)]

 

Điện trở toàn mạch là : R=R1+R2+x(20−x)20=3+2+x(20−x)20 

Þ R=100+20x−x220

Có: I=UR=360100+20x−x2

UCB=I.RCB=360100+20x−x2.x(20−x)20  ;  UCB=18x(20−x)100+20x−x2

Dòng điện qua A₁ là  I1=UCB(20−x)=18x100+20x−x2   ……………………….

Dòng điện qua A₂ là I2=UCBx=18(20−x)100+20x−x2  …………………………….................................

Số chỉ của V là U_v = U – IR₁ ;

Uv=18−360.3100+20x−x2=18−1080100+20x−x2………………………………..

Khi con chạy C dịch chuyển từ M đến N thì x tăng

Số chỉ của ampe kế A₁ là I₁ , ta có

1I1=100+20x−x218x=10018x+20−x18

Khi x tăng thì 10018x giảm và (20−x)18 giảm dẫn đến 1I1 giảm Þ I₁ tăng

Số chỉ của ampe kế A₂ là I₂, ta có :1I2=509(20−x)+x18

Khi x tăng thì hai số hạng đều tăng dẫn đến1I2 tăng Þ I₂ giảm…….....

Số chỉ của vôn kế là Uv=18+1080x2−20x−100

Xét mẫu số   f(x) = x²-20x-100

f(x) đạt cực tiểu tại x=-b/2a=10 Ω

Khảo sát:         0≤x≤10  Þ U_v tăng khi x tăng

 10≤x≤20 Þ U_v giảm khi x tăng............................................3.1c

Công suất tiêu thụ trên biến trở là P_x:    Px=UBC2RBC

Trong phần a ta đã tính được UCB=(20−x).18x100+20x−x2

Và RCB=(20−x)x20 

do đóPx=(18x)2(20−x)2×20(100+20x−x2)2(20−x)x=6480(20x−x2)(100+20x−x2)2………………….

Px=648010020x−x2+20x−x22

 

Để P_x  cực đại thì mẫu số phải cực tiểu Þ 10020x−x2+20x−x2  

Theo BĐT Côsi ta có:

10020x−x2+20x−x2≥210020x−x2×20x−x210020x−x2+20x−x2≥ 10020x−x2+20x−x2≥20

Mẫu số nhỏ nhất khi 10020x−x2=20x−x2 

Þx² – 20x +100 = 0(x – 10)² = 0     x = 10Ω

Vậy công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại khi C ở giữa biến trở

Công suất đó là : Pmax=6480(20×10−102)100+20×10−1022=16,2(W)

……………………………………3.2

Phân tích mạch: R₁ nt R₂ nt(R_p//R_MN)

Có U=U_AC+U_CB =(R₁+R₂)I+U_CB

U_CB=1003Ip2

ÞI=UCBRMN+Ip=53Ip2+Ip……………………………………………

Þ18=5(53Ip2+Ip)+1003Ip2

Þ125I_p²+15I_p-54=0

ÞI_p=0,6A………………………………………………………………

3.3

Khi C trùng với M ta có x=0

* Nếu U_AB>0 Þ U_MB>0. Khi đó R_đ=0

Þ\UDM=UR1+R2R2=1852=7,2V………………………………………

* Nếu U_AB<0 Þ U_MB<0 Þ R_đ=¥

Ta có mạch: R₁ nt R₂ nt R_MN

ÞUDM=−U.R2R1+R2+RMN=−1,44V………………………………………