Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L = 1/pi(H), C = 2.10^-4/pi (F), uAB = 200cos100pi.t
35/40
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L=1πH,C=2.10−4πF,uAB=200cos100πtV. R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó?
50Ω;100W
100Ω;100W
100Ω;200W
50Ω;200W
Giải thích
Đáp án D
Phương pháp giải:
Công suất tỏa nhiệt trên R: PR=I2R=U2.RZ2=U2RR2+ZL−ZC2
Khảo sát PR theo R.
Áp dụng BĐT Cosi.
Giải chi tiết:
Dung kháng và cảm kháng: ZL=ωL=100π.1π=100ΩZC=1ωC=1100π.2.10−4π=50Ω
Điện áp hiệu dụng: U=U02=2002=1002V
Công suất tỏa nhiệt trên R: PR=I2R=U2RR2+ZL−ZC2=U2R+ZL−ZC2R
Để PRmax⇔R+ZL−ZC2Rmin
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
R+ZL−ZC2R≥2.R.ZL−ZC2R=2.ZL−ZC⇒R+ZL−ZC2Rmin=2.ZL−ZC⇒Pmax=U22.ZL−ZC=100222.100−50=200W
Dấu “=” xảy ra khi:
R=ZL−ZC2R⇒R=ZL−ZC=100−50=50Ω