Cho mạch điện như hình 2 gồm vô số các mắt mạch (được vẽ trong khung nét đứt) gồm một điện
4/5
Cho mạch điện như hình 2 gồm vô số các mắt mạch, mỗi mắt mạch (được vẽ trong khung nét đứt) gồm một điện trở R và hai vôn kế. Các vôn kế có cùng điện trở RV. Biết hiệu điện thế ở hai đầu nguồn điện là U = 18 V và số chỉ của một vôn kế trong mắt mạch đầu tiên (mắt mạch nối với nguồn điện) là 9 V.
a) Tìm số chỉ của vôn kế còn lại ở mắt mạch đầu tiên và hai vôn kế ở mắt mạch thứ hai.
b) Tìm tỷ số RV/R và điện trở tương đương của mạch theo R.
c) Nếu mạch trên chỉ có một số hữu hạn các mắt mạch thì số mắt mạch tối thiểu là bao nhiêu để điện trở tương đương của mạch lệch không quá 1% so với điện trở tương đương của mạch với vô số mắt mạch?
a) Do dòng qua vôn kế V1 lớn hơn dòng qua vôn kế V2 Þ U1 > U2 Þ U2 < U/2.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch U = 18 V và số chỉ của vôn kế là 9V = U/2.
Vậy: số chỉ của vôn kế V1 là U1 = 9V.
* Gọi điện trở tương đương của mạch gồm vô số mắt mạch là R0. Ta có: I=UR0=U1RV⇒R0=2RV
Do số mắt mạch là vô hạn nên nếu ta thêm hay bớt một mắt vào mạch thì điện trở tương đương của mạch là không đổi. Hay, điện trở tương đương phần song song với V2 chính là R0. I=U2RV=U1RV=U2RV.2RVRV+2RV⇒U2=U3=6 V.
* Với mắt mạch tiếp theo ta có thể dễ dàng thấy rằng: U3=U22=3 V; U4=U23=2 V.
b) Ta có: R0=2RV=RV+2RV3+R⇒RV=3R;R0=6R.
c) Ta đi tính điện trở tương đương cho các mạch có số mắt hữu hạn:
Mạch chỉ có 1 mắt: R1 = R + 2RV = 7R (lệch 16,7%)
Mạch chỉ có 2 mắt: R2 = R+R1.RVR1+RV+RV = 6,1R (lệch 1,67%)
Mạch chỉ có 3 mắt: R3 = R+R2.RVR2+RV+RV» 6,011R (lệch 0,183%)
Vậy, mạch cần có tối thiểu 3 mắt mạch