Cho mạch điện (như hình 1). Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế UAB = 18V. Biến trở Rb có điện trở toàn
3/5
Cho mạch điện (như hình 1). Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế UAB = 18V. Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20Ω, R1 = 2Ω; đèn có điện trở = 2; vôn kế có điện trở rất lớn và ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể.
1. Điều chỉnh con chạy C để ampe kế chỉ 1A.
a. Xác định vị trí con chạy C.
b. Tìm số chỉ vôn kế khi đó.
c. Biết đèn sáng bình thường. Tìm công suất định mức của đèn.
2. Phải di chuyển con chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu? Cho biết độ sáng của đèn lúc này.
3. Biết đèn chịu được hiệu điện thế tối đa là 4,8V. Hỏi con chạy C chỉ được dịch chuyển trong khoảng nào của biến trở để đèn không bị cháy?
a.
+ Mạch gồm : (RCM//RCN )ntR1ntRđ
Đặt RCM = x thì RCN = 20 -x với ; 0≤x≤20ΩRCB=x(20−x)20
+ RAB=R+1Rd+RCB=4+x(20−x)20=−x2+20x+8020
+ IAB=UABRAB=18.20−x2+20x+80
+ IA=UCBRCN=18x(20−x)−x2+20x+80⋅120−x=18x−x2+20x+80
+ IA=UCBRCN=18x(20−x)−x2+20x+80⋅120−x=18x−x2+20x+80
+ Ampe kế chỉ 1A ⇒18x−x2+20x+80=1⇒x2−2x−80=0
+ Giải phương trình ta được x = 10W hoặc x = -8 (loại)
+ Vậy con chạy C ở chính giữa biến trở thì ampe kế chỉ 1A
b.
Với x = 10W ta có
+ ; IAB=18.20−102+20.10+80=2(A);UÐ=IABRÐ=2.2=4(V)
+ Số chỉ của vôn kế là: UV=UAB−UÐ=18−4=14(V)c.+ Công suất định mức của đèn là:PÐ(đm)=PÐ=UÐ2RÐ=422=8(W)2.
Đặt ; y=RCB=x(20−x)20;RAB=RÐ+R1+RCB=4+yIAB=UABRAB=18y+4
Công suất tiêu thụ trên biến trở là:
+ PCB=IAB2RCB=18y+42.y=18y+4y2
+ Áp dụng BĐT côsi ta có: y+4y≥24=4
+ ⇒PCB≤1842=20,25
+ Dấu "=" xảy ra khi y=4y⇒y=4⇒−x2+20x20=4⇒x≈14,5x≈5,5
+ Vậy con chạy C ở vị trí sao cho RCM=5,5Ω hoặc RCM=14,5Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại bằng 20,25W.
Cường độ dòng điện trong mạch lúc đó là:
+ IAB=18y+4=184+4=2,25(A) ⇒UÐ=IABRÐ=2,25.2=4,5(V)
+ Đèn sáng hơn bình thưng3.
+ UÐ=IABRÐ=18y+4⋅2=36y+4
+ UÐ≤4,8(V)⇒36y+4≤4,8⇒y≥3,5⇒−x2+20x20≥3,5
+ ⇒−x2+20x−70≥0=>⇒4,5≤x≤15,5
+ Vậy con chạy C chỉ được di chuyển trong khoảng sao cho điện trở của đoạn CM có giá trị từ 4,5W đến 15,5W