Cho M ( x ) = 2 x^4 − 3 x^3 − x + 7 x^3 − 5 x + 1 và N ( x ) = − 2 x^3 + x^2 + 3 x^4 + 5 x − 2 x^4 − 6 + x . Khi đó:

a) Đúng.

Ta có: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)

\( = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\)

\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\).

b) Sai.

Ta có: \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)

\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)

\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).

c) Đúng.

Ta có: \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)

\( = \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( { - 6x + 6x} \right) + 1 - 6\)

\[ = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\].

d) Đúng.

Thay \(x = - 1\) vào \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\) được:

\(3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} + 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5 = 3 - 2 + 1 - 5 = - 3\)