Cho M là điểm nằm bên trong đường tròn (O), qua M vẽ hai dây AB và CD sao cho AB > CD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MH > MK.

8/10

Cho $M$ là điểm nằm bên trong đường tròn $(O)$, vẽ qua $M$, hai dây $AB$ và $CD$ sao cho $AB > CD$. Gọi $H,K$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $CD$. Chứng minh rằng: $MH > MK.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho $M$ là điểm nằm bên trong đường tròn $(O)$, vẽ qua $M$, hai dây $AB$ và $CD$ sao cho $AB > CD$. Gọi $H,K$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $CD$. Chứng minh rằng: $MH > MK.$ (ảnh 1)$

Nối $M$ với $O$.

Xét tam giác vuông $OHM$ có: $M{H^2} = O{M^2} - O{H^2}$

Tương tự với tam giác vuông OKM có $M{K^2} = O{M^2} - O{K^2}$

Mà $AB > CD(gt) \Rightarrow OH < OK \Rightarrow MH > MK$.