Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi O là tâm của lục giác đều. (a) Tính số đo các góc BCF,BDF,BEF. (b) Hãy chỉ ra ba phép quay tâm O giữ nguyên tam giác ACE.

a) Dễ thấy \(ABCDEF\) là lục giác đều nên

\(\widehat {ABF} = \widehat {AFE} = \widehat {FED} = \widehat {EDC} = \widehat {DCB} = \widehat {CBA} = 120^\circ \).

Ta có tứ giác \(ABCF\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nên

\(\widehat {BCF} = \widehat {BAF} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BCF} + 120^\circ = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BCF} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Tương tự tứ giác \(ABDF\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nên

\(\widehat {BDF} = \widehat {BAF} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BDF} + 120^\circ = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BDF} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Tương tự ta có \(\widehat {BEF} = 60^\circ \).

b) Ba đỉnh \(A,\,\,C,\,\,E\) của tam giác đều \(ACE\) chia đường tròn \(\left( O \right)\) thành ba cung bằng nhau:

$\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AC}=\text{sđ }\stackrel{⏜}{CE}=\text{sđ }\stackrel{⏜}{EA}=120°$

Vậy phép quay \(120^\circ ,\,\,240^\circ \) thuận chiều hoặc \(120^\circ \) ngược chiều.