Cho log700 490 = a + b/c+log7 với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng

7/150

Cho \({\log _{700}}490 = a + \frac{b}{{c + \log 7}}\) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng \(T = a + b + c\).

\(T = 7.\)

\(T = 3.\)

\(T = 2.\)

\(T = 1.\)

Giải thích

Ta có \({\log _{700}}490 = \frac{{\log 490}}{{\log 700}} = \frac{{\log 10 + \log 49}}{{\log 100 + \log 7}}\)

\( = \frac{{1 + 2\log 7}}{{2 + \log 7}} = \frac{{4 + 2\log 7 - 3}}{{2 + \log 7}} = 2 + \frac{{ - 3}}{{2 + \log 7}}\)

Suy ra \(a = 2\,,\,\,b = - 3\,,\,\,c = 2.\) Do đó \(T = a + b + c = 1.\) Chọn D.