Cho log 6 45 = a + (log 2 5 + b)/(log 2 3 + c)

22/25

Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(a + b + c\).

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \({\log _6}45 = {\log _6}\left( {{3^2} \cdot 5} \right)\)\( = \frac{{{{\log }_2}\left( {{3^2} \cdot 5} \right)}}{{{{\log }_2}6}}\)\( = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}\left( {2 \cdot 3} \right)}}\)\( = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}}{{1 + {{\log }_2}3}}\)

\( = \frac{{2\left( {{{\log }_2}3 + 1} \right) + {{\log }_2}5 - 2}}{{{{\log }_2}3 + 1}}\) \( = 2 + \frac{{{{\log }_2}5 - 2}}{{{{\log }_2}3 + 1}}\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 2\\c = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow a + b + c = 2 - 2 + 1 = 1\).

Đáp án: 1