Cho ln 2 ∫ 0 e^x/( e^x + 3) d x = a ln 2 + b ln 5 với a , b ∈ Z . Giá trị của a + b bằng bao nhiêu?
Giải thích
Trả lời: −1
Ta có \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}} dx = \int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{d\left( {{e^x} + 3} \right)}}{{{e^x} + 3}}} = \left. {\ln \left| {{e^x} + 3} \right|} \right|_0^{\ln 2} = \ln 5 - \ln 4 = \ln 5 - 2\ln 2\).
Suy ra \(a = - 2;b = 1\). Do đó \(a + b = - 1\).