Cho lim x → − ∞ ( √ x^2 + a x + 5 + x ) = 5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

30/55

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\) thì giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

\({x^2} - 8x + 15 = 0\).

\({x^2} - 11x + 10 = 0\).

\({x^2} + 9x - 10 = 0\).

\({x^2} - 5x + 6 = 0\).

Giải thích

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ax + 5}}{{ - x\sqrt {1 + \frac{a}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a + \frac{5}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{a}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} - 1}} = - \frac{a}{2}\).

Suy ra \( - \frac{a}{2} = 5 \Leftrightarrow a = - 10\).

Thay \(a = - 10\) vào phương trình \({x^2} - 11x + 10 = 0\) ta thấy thỏa mãn. Chọn B.