Cho lim x-3/x^2+ax+b-2 / 1/7 với a ,b là các số hữu tỉ. Tính P=a-3b

88/100

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} + ax + b - 2}} = \frac{1}{7}\) với a ,b là các số hữu tỉ. Tính \(P = a - 3b\)

P = 25

P = 31

P = 37

P = 42

Giải thích

Lời giải

Đặt \(f(x) = {x^2} + ax + b - 2\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{f(x)}} = \frac{1}{7} \Rightarrow f(3) = 0 \Leftrightarrow 3a + b = - 7 \Leftrightarrow b = - 3a - 7\)

Khi đó \(f(x) = {x^2} + ax - 3a - 9 = {x^2} - 9 + a(x - 3) = (x - 3)(x + a + 3)\)

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{f(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{(x - 3)(x + a + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{x + a + 3}} = \frac{1}{{a + 6}} = \frac{1}{7} \Rightarrow a = 1;b = - 10\)

Vậy P = 31.