Cho lim khi x → dương vô cùng của ((x^2 + 3x + 1)/(x + 1) + ax + b) = 1. Tính giá trị của biểu thức T = 2024a − 4049b.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2025.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{\left( {a + 1} \right){x^2} + \left( {a + b + 3} \right)x + b + 1}}{{x + 1}}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{\left( {a + 1} \right)x + \left( {a + b + 3} \right) + \frac{{b + 1}}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\a + b + 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 1\end{array} \right.\) T = 2024a – 4049b = 2024.(-1) – 4049.(-1) = 2025.