Cho lập phươn g A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có độ dài cạnh bằng a . Tính độ dài của vectơ −−→ A D ′ + −−→ B A ′ .

Gọi \[O'\] là tâm của hình vuông \[A'B'C'D'\].

Ta có \[ABC'D'\] là hình bình hành nên \[\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {BC'} \], do đó \[\overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {BC'} = 2\overrightarrow {BO'} \].

Tam giác \[BA'C'\] là tam giác đều cạnh \[a\sqrt 2 \]nên \[BO' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\sqrt 2 = \frac{{\sqrt 6 }}{2}a\].

Từ đó độ dài của vectơ \[\overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {BA'} \] bằng \[\sqrt 6 a\].