Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn

34/50

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:

\(\frac{{\pi {a^3}}}{9}\)

\(\pi {a^3}\)

\(3\pi {a^3}\)

\(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h\)

Cách giải:

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (ảnh 1) \(\Delta ABC\)đều cạnh a \( \Rightarrow \)Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \(r = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Thể tích của khối trụ tròn xoay là: \(V = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\)