Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $AA' = a\sqrt 2 $. Khi đó: (a) $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} $. (b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó

11/20

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $AA' = a\sqrt 2 $. Khi đó:

(a) $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} $.

(b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó $\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} $.

(c)$\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

(d) Góc giữa vectơ $\overrightarrow {AB'} $ và $\overrightarrow {BC'} $ bằng 60°.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $AA' = a\sqrt 2 $. Khi đó: (a) $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} $. (b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó (ảnh 1)$

a) Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $.

b) Ta có $\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AM} $$ = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} $$ = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {MC} $$ = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} $.

c) $\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} } \right).\overrightarrow {AC} $$ = \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {AC} $

$ = - \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CA} $\[ = \left| {\overrightarrow {AB} .} \right|\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) + \left| {\overrightarrow {CM} } \right|.\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CA} } \right)\]

\[ = {a^2}.\cos 60^\circ + \frac{{{a^2}}}{2}.\cos 60^\circ = \frac{{3{a^2}}}{4}\].

d) Ta có $\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)$

$ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} $

$ = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BB'} $

$ = - \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) + {\left| {\overrightarrow {BB'} } \right|^2}$

$ = - {a^2}.\cos 60^\circ + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}$

$ = - \frac{{{a^2}}}{2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}$$ = \frac{{3{a^2}}}{2}$.

Khi đó $\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}$$ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ $.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương II (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và \(AA' = a\sqrt 2 \). Khi đó: (a) \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \). (b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó