Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\], trên đường thẳng \[BA\] lấy điểm \[M\] sao cho \[A\] nằm giữa \[B\] và \[M\], \(MA = \frac{1}{2}AB,\,\,E\) là trung điểm \[AC.\] Gọi \(D = BC \cap \left(

Kẻ \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {F \in CB} \right)\).Khi đó \[EF\] là đường trung bình của tam giác ABC và \(EF = \frac{{AB}}{2}.\)

Xét tam giác \[DBM\] ta có:

\(\frac{{FD}}{{BD}} = \frac{{EF}}{{BM}} = \frac{1}{3} \Rightarrow FD = \frac{1}{2}BF = \frac{1}{2}FC{\rm{, }}\)tức \[D\] là trung điểm của \[FC\] do đó \(\frac{{BD}}{{CD}} = 3\).

Đáp án: 3.