Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có I , K , G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC; A'B'C'′ , ACC ′ . a) ( ABC ) ∥ ( A ′B ′C ′ ) .

(Đúng) \(BB'\parallel \left( {ACC'A'} \right)\)
(Vì): Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BB'\parallel AA'}\\{AA' \subset \left( {ACC'A'} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow BB'\parallel \left( {ACC'A'} \right)\).
Vậy mệnh đề \(BB'\parallel \left( {ACC'A'} \right)\) đúng.
(Đúng) \((ABC)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\)
(Vì): Ta có \((ABC)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\) (do \((ABC)\), \(\left( {A'B'C'} \right)\) là hai mặt phẳng chứa hai đáy của lăng trụ nên song song với nhau).
Vậy mệnh đề \((ABC)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\) đúng.
(Sai) \(IG\) cắt \(\left( {BCC'B'} \right)\)
(Vì): Gọi \(M\), \(M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CC'\), tam giác \(AMN\) có
\(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm).
Suy ra \(IG\parallel MN\) mà \(MN \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(IG\parallel \left( {BCC'B'} \right)(1)\).
Vậy mệnh đề \(IG\) cắt \(\left( {BCC'B'} \right)\) sai.
(Đúng) \((IKG)\parallel \left( {BCC'B'} \right)\)
(Vì): \(MM'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCC'B'\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'\parallel BB'}\\{MM' = BB'}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'\parallel AA'}\\{MM' = AA'}\end{array}} \right. \Rightarrow AMM'A'\) là hình bình hành.
Vì \(I\), \(K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC\), \(A'B'C'\) nên
\(IM = KM' = \frac{1}{3}A'M' = \frac{1}{3}AM\), mà \(IM\parallel KM'\) nên \(IKM'M\) là hình bình hành.
Suy ra \(IK\parallel MM'\), \(MM' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow IK\parallel \left( {BCC'B'} \right)(2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \((IKG)\parallel \left( {BCC'B'} \right)\). Vậy mệnh đề \((IKG)\parallel \left( {BCC'B'} \right)\) đúng.